Спираль Ферма

Спираль Ферма

Спираль Ферма (иногда параболическая спираль) — спираль, задаваемая на плоскости в полярных координатах уравнением [math]\displaystyle{ r^2=a^2 \varphi }[/math]. Является видом Архимедовой спирали.

Свойства

Параметрическое уравнение

[math]\displaystyle{ \begin{align} x &= \text{sgn}(a)\cdot|a|\cdot\theta^{(1/2)}\cdot\cos \theta \\ y &= \text{sgn}(a)\cdot|a|\cdot\theta^{(1/2)}\cdot\sin \theta \end{align} }[/math]

Построение

Математика и подсолнечник

Иллюстрация модели Фогеля для n=1..500.

Распределение семян в подсолнечнике.

Учёный Фогель в 1979 году предложил модель для распределения цветков и семян у подсолнуха. Эта модель выражается следующим образом,

[math]\displaystyle{ r = c \sqrt{n} }[/math],

[math]\displaystyle{ \theta = n \times 137.5^{\circ} }[/math],

где θ — угол, r — радиус или расстояние от центра, а n — номер цветка и c — константа. Это форма спирали Ферма.

См. также

• Многообразие

Ссылки

И. М. Виноградов. Ферма спираль // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия (рус.). — М., 1977—1985. - статья из математической энциклопедии. Д. Д. Соколов.